RGB与YUV相互转换—音视频基础知识

作者：罗上文，微信：Loken1，公众号：FFmpeg弦外之音

从前文已经知道，R，G，B，3个分量都跟 亮度密切相关，也就是 3个分量里面都有大量的亮度信息。

RGB 转 YUV 的过程实际上就是 把 RGB 3分量里面的亮度信息 提取出来，放到 Y 分量。再把 RGB 3分量里面的 色调 ，色饱和度 信息提取出来放到 U跟 V分量。

所以这是一个信息提取过程，需要经过大量的实验。

提取 Y 亮度信息的公式如下： $Y = Kr * R + Kg * G + Kb * B$ 上面公式中的 K 是一个权重因子，Kr 代表 红色通道的权重，Kg 代表 绿色通道的权重，Kb 代表 蓝色通道的权重，这三个权重加起来等于 1，如下： $Kr + Kg + Kb = 1$ Cb 的定义是 B - Y 的差值，如下： $Cb = B - Y$ Cr 的定义是 R - Y 的差值，如下： $Cr = R - Y$ Cg 的定义是 G - Y 的差值，如下： $Cg = G - Y$ 上面的 Cb 就是 U 分量，Cr 是 V 分量。我们实际编码存储，或者传输的时候，是不需要用到 Cg 的。

从上面的公式可以看出，只需要知道 Y 跟 Cb 就能求 B 的值，知道 Y 跟 Cr 就能求 R 的值。知道 Y ，R 跟 B 就能根据第一条公式求到 G 的值。所以 Cg 没必要存储或者传输。

扩展知识：Cr + Cb + Cg 其实是一个常量。

因为 K 权重因子是需要经过大量的实验才能得到，经过实验研究后发现，K 权重因子 会影响压缩率，所以产生了以下标准。

1. BT.601标准[1]——标清数字电视（SDTV) $Y = 0.299R + 0.587G + 0.114B$ 2. BT.709标准[2]——高清数字电视（HDTV) $Y = 0.2126R + 0.7152G + 0.0722B$ 3. BT.2020标准[3]——超高清数字电视（UHDTV) $Y = 0.2627R + 0.6780G + 0.0593B$ 因为某些原因，亮度这个信息，不能完完全全 从 RGB 里面提取出来，总会残留一些亮度信息在 RGB 里面没提取到。所以 K 权重因子 根据不同标准也是不同的。

BT.2020标准 生成的 YUV 数据在 编码系统里面的压缩率 是比 BT.709 小的，虽然现在还没开始进行编码压缩，但是确确实实，K权重因子会影响压缩效果。

本文主要讲解的是 BT.601 标准里面的计算公式。

根据 ITU BT.601 标准 的定义，Kb = 0.114 ，Kr = 0.299 ，所以 Kg = 0.587 ，Y 的计算公式如下： $Y = 0.299R + 0.587G + 0.114B$ 可以这么理解上面这个公式，Kr + Kg + Kb 一定是等于1的。上面这个公式认为，在 R 通道里面有 29.9% 的亮度信息，在 G通道 有 58.7% 的亮度信息，在 B通道 有 11.4% 的亮度信息。

所以 Cr 的计算过程如下： $Cr = R - Y$ $R - Y = R - 0.299R - 0.587G - 0.114B$ $R - Y = 0.701R - 0.587G - 0.114B$

由于 R，G，B 的取值范围是 0 ~ 1，所以当 R = 1，G = 0，B = 0 时，R - Y 能得到最大的值，如下： $R - Y = 0.701 * 1 - 0.587 * 0 - 0.114 * 0$

$R - Y = 0.701 = max\_value$

当 R = 0，G = 1，B = 1时，R - Y 能得到最小的值，如下：

$R - Y = 0.701 * 0 - 0.587 * 1 - 0.114 * 1$

$R - Y = -0.701 = min\_value$

因此 Cr 的空间范围是 -0.701 ~ 0.701，范围大小是 1.402，但是由于 Cr 需要跟 Y 一起传输，而 Y 的空间范围大小是 1。

所以 Cr = R - Y 要做归一化操作，就是除以 1.402。

所以就有下面的公式了： $Cr = (R - Y)/1.402$

$Cr = 0.713 * (R - Y)$

所以 Cb 的计算过程如下： $Cb = B - Y$ $B - Y = B - 0.299R - 0.587G - 0.114B$ $B - Y = -0.299R - 0.587G + 0.886B$

由于 R，G，B 的取值范围是 0 ~ 1，所以当 R = 0，G = 0，B = 1 时，B - Y 能得到最大的值，如下： $B - Y = -0.299 * 0 - 0.587 * 0 + 0.886 * 1$

$B - Y = 0.886 = max\_value$

当 R = 1，G = 1，B = 0 时，B - Y 能得到最小的值，如下：

$B - Y = -0.299 * 1 - 0.587 * 1 + 0.886 * 0$

$B - Y = -0.886 = min\_value$

因此 Cb 的空间范围是 -0.886 ~ 0.886，范围大小是 1.772，但是由于 Cb 需要跟 Y 一起传输，而 Y 的空间范围大小是 1。

所以 Cb = B - Y 要做归一化操作，就是除以 1.772。

所以就有下面的公式了： $Cb = (B - Y)/1.772$

$Cb = 0.564 * (B - Y)$

扩展知识：YCbCr 的转换算法，其实是有近似算法的，为了计算速度，某些场景可以使用近似算法。

下面讲一下 如何 把 YCbCr 转成 RGB 。

Y，Cr 跟 Cb 这 3个是已知值。

因为 Cr = 0.713 * (R - Y) ，所以换算一下，把R 弄到前面，如下： $R - Y = Cr /0.713$

$R = 1/0.713 * Cr + Y$

$R = 1.402 * Cr + Y$

因为 Cb = 0.564 * (B - Y) ，所以换算一下，把 B 弄到前面，如下： $B = Cb/0.546 + Y$

$B = 1/0.564 * Cb + Y$

$B = 1.772 * Cb + Y$

至此， R 跟 B 已经求出来了。把R 跟 B 套进去以下公式： $Y = 0.299R + 0.587G + 0.114B$

$Y = 0.299*( 1.402 * Cr + Y) + 0.587G + 0.114 * (1.772 * Cb + Y)$

$Y = (0.419Cr + 0.299Y) + 0.587G + (0.202Cb + 0.114Y)$

$Y = 0.419Cr + 0.587G + 0.202Cb + 0.413Y$

$0.587Y = 0.419Cr + 0.587G + 0.202Cb$

推导到这里，把 G 弄到前面，如下： $0.587G = 0.587Y - 0.419Cr - 0.202Cb$ 两边同时除以 0.587 ，如下： $G = Y - 0.713Cr - 0.344Cb$

参考文章：

1，RGB转YUV及YUV格式

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